Hola.
Sí, siempre hay que hacer contrato de compraventa.
Reclamar siempre es complicado, pero sin contrato de compraventa hay poco que se pueda hacer..
Salu2 y suerte con la compra.
Revisa muy bien el coche antes de hacer el pago y solicita el Historial del mismo a Tráfico para asegurarte que no tiene deudas pendientes ni reserva de dominio que impida ponerlo a tu nombre. 